В четырехугольнике ABCD AD || ВС. Биссектрисы ∠A и ∠D пересеклись в точке Е на стороне ВС. Найдите угол AED, если ∠A = 100°, ∠D = 130°.

В четырехугольнике ABCD: AD||BC, AE - биссектриса ∠A, DE - биссектриса ∠D, E ∈ BC, ∠A = 100°, ∠D = 130°.

Найти ∠AED.

Решение:

1) ∠A = 100°, AE - биссектриса ∠A, значит ∠BAE = ∠EAD = ∠A/2 = 100°/2 = 50°.

2) ∠D = 130°, DE - биссектриса ∠D, значит ∠ADE = ∠EDC = ∠D/2 = 130°/2 = 65°.

3) Рассмотрим треугольник AED. ∠EAD = 50°, ∠ADE = 65°, тогда ∠AED = 180° - ∠EAD - ∠ADE = 180° - 50° - 65° = 65°.

Ответ: ∠AED = 65°.