4. В четырехугольнике ABCD AD || ВС. Биссектрисы ∠A и <D пересеклись в точке Е на стороне ВС. Найдите угол AED, если ∠A = 100°, ∠D = 130°.

Дано: ABCD - четырехугольник, AD || BC, AE - биссектриса ∠A, DE - биссектриса ∠D, E лежит на BC, ∠A = 100°, ∠D = 130°.

Найти: ∠AED.

Решение:

∠A = 100°, ∠D = 130°.

AE - биссектриса ∠A, следовательно, ∠DAE = ∠A/2 = 100°/2 = 50°.

DE - биссектриса ∠D, следовательно, ∠ADE = ∠D/2 = 130°/2 = 65°.

Так как AD || BC, то ∠A и ∠B - односторонние углы, их сумма равна 180°, следовательно, ∠B = 180° - ∠A = 180° - 100° = 80°.

Аналогично, ∠C = 180° - ∠D = 180° - 130° = 50°.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, следовательно, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.

100° + 80° + 50° + 130° = 360°.

Рассмотрим треугольник ADE, ∠DAE = 50°, ∠ADE = 65°, следовательно, ∠AED = 180° - ∠DAE - ∠ADE = 180° - 50° - 65° = 65°.

Ответ: ∠AED = 65°.