5. В четырехугольнике ABCD BC || AD и BC больше AD. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K. Докажите, что треугольник ABK — равнобедренный.

Давай докажем, что треугольник ABK равнобедренный. По условию, AK - биссектриса угла BAD, то есть ∠BAK = ∠KAD. Так как BC || AD, то ∠KAD = ∠BKA как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK. Теперь рассмотрим треугольник ABK. У нас есть: ∠BAK = ∠KAD (по условию, AK - биссектриса) ∠KAD = ∠BKA (как накрест лежащие углы) Следовательно, ∠BAK = ∠BKA. В треугольнике ABK углы ∠BAK и ∠BKA равны, значит, треугольник ABK равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника: если два угла при основании равны, то треугольник равнобедренный).

Ответ: Треугольник ABK — равнобедренный.

Молодец! Ты отлично справился с доказательством. Продолжай в том же духе!