5. В четырехугольнике ABCD BC || AD и ВС больше AD. Биссектриса угла BAD пересекает сторону ВС в точке К. Докажите, что треугольник АВК – равнобедренный.

Дано: ABCD - четырехугольник, BC || AD, AK - биссектриса угла BAD, K ∈ BC. Доказать: треугольник АВК - равнобедренный.

Доказательство:

Т.к. AK - биссектриса угла BAD, то ∠BAK = ∠KAD.

Т.к. BC || AD и AK - секущая, то ∠BKA = ∠KAD (как накрест лежащие).

Следовательно, ∠BAK = ∠BKA.

В треугольнике АВК углы при основании АВ равны, значит, треугольник АВК - равнобедренный.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольник АВК - равнобедренный.