5. В четырехугольнике ABCD BC || AD и ВС больше AD. Биссектриса угла BAD пересекает сторону ВС в точке К. Докажите, что треугольник АВК – равнобедренный.

1. Рассмотрим четырехугольник ABCD, у которого ВС || AD и АК - биссектриса угла BAD.

2. ∠ВАК = ∠KAD, так как АК - биссектриса угла BAD.

3. ∠ВКА = ∠KAD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей АК.

4. ∠ВАК = ∠ВКА, следовательно, треугольник АВК - равнобедренный (углы при основании равны).

5. АВ = ВК, как боковые стороны равнобедренного треугольника АВК.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано