5. В четырехугольнике АВСD BC || AD и ВС меньше AD. Биссектриса угла АВС пересекает сторону AD в точке М. Докажите, что треугольник АВМ – равнобедренный.

5. В четырехугольнике АВСD BC || AD и ВС меньше AD. Биссектриса угла АВС пересекает сторону AD в точке М. Требуется доказать, что треугольник АВМ – равнобедренный.

Рассмотрим углы ∠ABM и ∠BMA. ∠ABM - угол между биссектрисой угла ABC и стороной AB четырехугольника ABCD. ∠BMA - угол между стороной AM треугольника ABM и стороной AD четырехугольника ABCD.

Так как BC || AD, биссектриса угла АВС является секущей. Тогда ∠ABM = ∠BMA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BM. Значит, треугольник ABM равнобедренный (углы при основании равны).

Ответ: Треугольник ABM равнобедренный, что и требовалось доказать.