7.3. В четырехзначном натуральном числе № поменяли порядок цифр на обратный и получили число М. Могло ли получиться так, что N – M = 2025?

Пусть $$N = 1000a + 100b + 10c + d$$, где a, b, c, d - цифры от 0 до 9, причем $$a
eq 0$$. Тогда $$M = 1000d + 100c + 10b + a$$. Если $$N - M = 2025$$, то $$1000a + 100b + 10c + d - (1000d + 100c + 10b + a) = 2025$$. $$999a + 90b - 90c - 999d = 2025$$. $$999(a - d) + 90(b - c) = 2025$$. Разделим обе части уравнения на 9: $$111(a - d) + 10(b - c) = 225$$. Так как $$a$$ и $$d$$ - цифры, то $$a - d$$ может принимать значения от -9 до 9. Аналогично, $$b - c$$ тоже может принимать значения от -9 до 9. Выразим $$b - c$$: $$10(b - c) = 225 - 111(a - d)$$. $$b - c = 22.5 - 11.1(a - d)$$. Так как $$b - c$$ должно быть целым числом, то $$22.5 - 11.1(a - d)$$ должно быть целым числом. Но 22.5 - не целое число, и 11.1 - не целое число. Следовательно, правая часть уравнения не может быть целым числом при любых целых $$a - d$$. Значит, решений нет. <p><strong>Ответ:</strong> Нет, не могло.</p>