В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC; AB = CD, AD = 12 см, ∠BAC = 30°, ∠CAD = 30°, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°. По рисунку ABCD — трапеция с AD ∥ BC. Найти P₍ABCD₎.

В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AD = 12 см, а углы равны 30°, 60° и 90°. Катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому CD = 6 см.

По условию AB = CD, значит AB = 6 см. Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при стороне AB в сумме дают 180°; следовательно, ∠ABC = 120°. В треугольнике ABC углы A и C равны по 30°, поэтому AB = BC, то есть BC = 6 см.

Периметр: P = AD + AB + BC + CD = 12 + 6 + 6 + 6 = 30 см.

Ответ: P₍ABCD₎ = 30 см.