27. В четырёхугольнике $$ABCD$$ точки $$N$$ и $$K$$ отмечены на сторонах $$BC$$ и $$AD$$ так, что $$BN = 2NC$$, а $$AK = KD$$. Площадь треугольника $$CKD$$ равна 2, а площадь треугольника $$ABN$$ равна 6. Какова площадь четырёхугольника $$ABCD$$?

Пусть $$S_{CKD} = 2$$ и $$S_{ABN} = 6$$. Так как $$AK = KD$$, то $$S_{AKC} = S_{CKD} = 2$$. Тогда $$S_{ADC} = S_{AKC} + S_{CKD} = 2 + 2 = 4$$. Так как $$BN = 2NC$$, то $$BC = BN + NC = 2NC + NC = 3NC$$. Значит, $$NC = \frac{1}{3}BC$$, а $$BN = \frac{2}{3}BC$$. Тогда $$S_{ANC} = \frac{1}{2} cdot AN cdot NC cdot sin(\angle C) = \frac{1}{2} AN \frac{1}{3}BC sin(\angle C) = \frac{1}{3} S_{ABC}$$. И $$S_{ABN} = \frac{2}{3} S_{ABC} = 6$$. Отсюда, $$S_{ABC} = \frac{3}{2} cdot 6 = 9$$. Площадь четырёхугольника $$ABCD = S_{ADC} + S_{ABC} = 4 + 9 = 13$$. Ответ: (A) 13