В четырёхугольнике ABCD угол А равен 106°, а угол В на 34° меньше угла С и в 2 раза больше угла D. Найдите неизвестные углы четырёхугольника.

Решение:

Обозначим углы четырёхугольника:

• \( \angle A = 106^{\circ} \)
• \( \angle B = \angle C - 34^{\circ} \)
• \( \angle B = 2 \angle D \Rightarrow \angle D = \frac{\angle B}{2} \)
• \( \angle C = \angle B + 34^{\circ} \)

Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \):

\( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ} \)

\( 106^{\circ} + \angle B + (\angle B + 34^{\circ}) + \frac{\angle B}{2} = 360^{\circ} \)

\( 140^{\circ} + 2\angle B + \frac{\angle B}{2} = 360^{\circ} \)

\( \frac{5}{2} \angle B = 360^{\circ} - 140^{\circ} \)

\( \frac{5}{2} \angle B = 220^{\circ} \)

\( \angle B = \frac{220^{\circ} \cdot 2}{5} = 88^{\circ} \)

Теперь найдём остальные углы:

• \( \angle C = \angle B + 34^{\circ} = 88^{\circ} + 34^{\circ} = 122^{\circ} \)
• \( \angle D = \frac{\angle B}{2} = \frac{88^{\circ}}{2} = 44^{\circ} \)

Проверка: \( 106^{\circ} + 88^{\circ} + 122^{\circ} + 44^{\circ} = 360^{\circ} \).

Ответ: \( \angle B = 88^{\circ} \), \( \angle C = 122^{\circ} \), \( \angle D = 44^{\circ} \).