В2 Дан треугольник с боковыми сторонами 15 м и 15 м, основанием 18 м. Найди- те высоту, проведенную к боковой стороне.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 15 м, AC = 18 м.

Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:
Полупериметр $$p = \frac{15 + 15 + 18}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ м}$$.
$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{24(24-15)(24-15)(24-18)} = \sqrt{24 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 6} = \sqrt{24 \cdot 54 \cdot 9} = \sqrt{11664} = 108 \text{ м}^2$$.

Теперь найдем высоту, проведенную к боковой стороне. Обозначим её за h. Площадь также можно вычислить как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$$
$$108 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h$$
$$h = \frac{108 \cdot 2}{15} = \frac{216}{15} = 14.4 \text{ м}$$.