ВЗ Диагональ прямоугольной трапеции делит ее на два прямоугольных равнобед- ренных треугольника. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 6 см.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где углы A и B прямые. Пусть диагональ AC делит трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника: ABC и ACD. Так как треугольники равнобедренные и прямоугольные, углы при основании равны 45°.

Меньшее основание трапеции равно 6 см, то есть BC = 6 см. Так как треугольник ABC равнобедренный, AB = BC = 6 см.

Так как треугольник ACD равнобедренный, AD = CD. Угол ACD = 45°, тогда угол CAD = 45°, а значит, треугольник ACD равнобедренный и прямоугольный.
AD = CD = AB + BC = 6 + 6 = 12 см

Высота трапеции равна стороне AB, то есть h = 6 см.
Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = \frac{6 + 12}{2} \cdot 6 = \frac{18}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \text{ см}^2$$.