В3 Даны две прямые NK и MP и секущие MN и KP, ∠MNK = 145°, ∠NMP = 35°. PT — биссектриса ∠MPK. Найдите ∠PTK, если ∠TKP на 36° больше ∠KPM.

Решение: 1. ∠MKP = 180° - ∠MNK = 180° - 145° = 35° (так как ∠MNK и ∠MKP - смежные) 2. ∠MPK = 180° - ∠NMP = 180° - 35° = 145° (так как ∠NMP и ∠MPK - смежные) 3. ∠KPM = ∠MPK / 2 = 145° / 2 = 72.5° (так как PT - биссектриса) 4. ∠TKP = ∠KPM + 36° = 72.5° + 36° = 108.5° (по условию) 5. ∠PTK = 180° - ∠TKP - ∠KPM = 180° - 108.5° - 35° = 36.5° (сумма углов в треугольнике PTK)