В2. Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Найдите периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность и CD = 22 см, ЕК = 16 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Так как ABCD - параллелограмм, то CD || AB. Трапеция ABЕK имеет основание ЕK, следовательно, прямые AB и EK параллельны.

Прямые CD и EK параллельны прямой AB, значит CD || EK.

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон. Пусть боковая сторона равна x. Тогда:

$$AB + EK = AE + BK$$

$$22 + 16 = x + x$$

$$38 = 2x$$

$$x = 19$$

Периметр трапеции равен:

$$P = AB + EK + AE + BK = 22 + 16 + 19 + 19 = 76$$

Ответ: Прямые CD и EK параллельны; периметр трапеции равен 76 см.