2. В ДАВС AB = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, а в AMNK MN = 6 см, NК = 9 см, N = 70°. M Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∠K = 60°.

Рассмотрим треугольники ABC и MNK.

Дано: AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°, MK = 7 см, ∠K = 60°.

Проверим отношение сторон AB/MN и BC/NK:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2$$ $$\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2$$

Так как \(\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK}\) и ∠B = ∠N = 70°, то треугольники ABC и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, углы в треугольниках ABC и MNK равны, и стороны пропорциональны.

Тогда:

$$\frac{AC}{MK} = 2$$ $$AC = 2 \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см}$$

Угол C в треугольнике ABC равен углу K в треугольнике MNK, так как треугольники подобны.

$$∠C = ∠K = 60°$$

Ответ: AC = 14 см, ∠C = 60°