В ДАВС (рисунок) на стороне АС взята точка М. ВМ = МС = АМ, угол АВМ равен 28°. Найдите угол СВМ.

Ответ: 28°

Треугольник АВМ равнобедренный, так как AM = BM. Следовательно, углы при основании АМ равны, то есть ∠BAM = ∠ABM = 28°.

Треугольник ВМС равнобедренный, так как ВМ = МС. Следовательно, углы при основании МС равны, то есть ∠MBC = ∠MCB.

Рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол ВАС = 28°, угол АСВ = углу СВМ (так как треугольник ВМС равнобедренный). Значит, угол АВС = угол АВМ + угол СВМ = 28° + угол СВМ.

Следовательно:

\[28° + (28° + \angle CBM) + \angle CBM = 180°\]\[56° + 2 \cdot \angle CBM = 180°\]\[2 \cdot \angle CBM = 180° - 56°\]\[2 \cdot \angle CBM = 124°\]\[\angle CBM = \frac{124°}{2}\]\[\angle CBM = 62°\]

Ответ: 62°