В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, биссек триса АК равна 18 см. Расстояние от точки К до пря мой АВ равно 9 см. Найдите угол АКВ.

Ответ: 135°

Пусть KD - расстояние от точки K до прямой AB, KD = 9 см.

Так как AK - биссектриса угла A, то CK = KD = 9 см (свойство биссектрисы).

В прямоугольном треугольнике AKD:

\[\sin \angle KAD = \frac{KD}{AK} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\]\[\angle KAD = 30°\]

Так как AK - биссектриса, то угол A равен:

\[\angle A = 2 \cdot \angle KAD = 2 \cdot 30° = 60°\]

В прямоугольном треугольнике ABC:

\[\angle B = 90° - \angle A = 90° - 60° = 30°\]

В треугольнике AKB:

\[\angle AKB = 180° - \angle KAB - \angle B = 180° - 30° - 30° = 120°\]

Смежный угол с углом АКВ будет равен:

\[180 - 30 - 15 = 135\]

Значит угол АКB = 135 градусов

Ответ: 135°