В2. Диагональ АС делит трапецию ABCD на два подобных ветреугольника АВС и DCA. Основания трапеции ВС = 5 см, AD = 20 см. Найдите длину диагонали АС.

Решение:

Рассмотрим подобные треугольники ABC и DCA. Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}$$

Отсюда выразим AC:

$$AC^2 = BC \cdot AD$$ $$AC = \sqrt{BC \cdot AD}$$

Подставим известные значения:

$$AC = \sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10$$

Ответ: 10 см