3.170 В Древнем Риме цирк был местом проведения конных скачек и соревнований колесниц. Круп лошади, бегущей по манежу, должен быть под одним и тем же углом по отношению к центру манежа. Это было возможно при длине окружности 40,8 м. Поэтому такой размер манежа принят во всём мире. Най- дите диаметр и площадь арены. Принять п = 3.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой длины окружности: $$C = \pi d$$, где $$C$$ - длина окружности, $$\,\pi$$ - число пи, $$d$$ - диаметр окружности.

1. Выразим диаметр окружности из формулы длины окружности: $$d = \frac{C}{\pi}$$.

2. Подставим известные значения в формулу: $$d = \frac{40,8}{3} = 13,6 \,\text{м}$$.

3. Площадь круга (арены) вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2$$, где $$r$$ - радиус окружности. Поскольку радиус равен половине диаметра, то $$r = \frac{d}{2} = \frac{13,6}{2} = 6,8 \,\text{м}$$.

4. Подставим известные значения в формулу: $$S = 3 \cdot (6,8)^2 = 3 \cdot 46,24 = 138,72 \,\text{м}^2$$.

Ответ: диаметр арены равен 13,6 м, площадь арены равна 138,72 м².