6. В двух вершинах равностороннего треугольника помещены одинаковые заряды по $$4 \cdot 10^{-8}$$ Кл. Какой точечный заряд необходимо поместить в середину стороны, соединяющей заряды, чтобы напряженность поля в третьей вершине стала равной нулю?

Пусть вершины с зарядами A и B, третья вершина C, середина стороны AB - точка D. Заряды в A и B равны $$q_A = q_B = 4 \cdot 10^{-8}$$ Кл. Пусть заряд в точке D равен $$q_D$$. Напряженность в точке C должна быть равна нулю. Расстояние AC = BC = a (сторона треугольника). Расстояние CD = $$\frac{\sqrt{3}}{2}a$$. Напряженность от зарядов A и B в точке C будет направлена вдоль медианы и равна $$E_{AB} = 2E_A\cos(30^\circ) = 2k\frac{q_A}{a^2}\frac{\sqrt{3}}{2} = k\frac{q_A\sqrt{3}}{a^2}$$. Напряженность от заряда D в точке C должна компенсировать напряженность от зарядов A и B: $$E_D = k\frac{|q_D|}{(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2} = k\frac{4|q_D|}{3a^2}$$. $$E_{AB} + E_D = 0$$ $$k\frac{q_A\sqrt{3}}{a^2} = k\frac{4|q_D|}{3a^2}$$ $$q_A\sqrt{3} = \frac{4|q_D|}{3}$$ $$|q_D| = \frac{3\sqrt{3}}{4}q_A = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 4 \cdot 10^{-8} = 3\sqrt{3} \cdot 10^{-8} \approx 5.196 \cdot 10^{-8}$$ Кл. Так как заряды в A и B положительные, заряд в D должен быть отрицательным, чтобы компенсировать напряженность. Ответ: $$-3\sqrt{3} \cdot 10^{-8}$$ Кл $$\approx -5.196 \cdot 10^{-8}$$ Кл