8. В двузначном числе цифра десятков на 1 меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 9. Найдите исходное число.

Пусть цифра десятков равна $$x$$, тогда цифра единиц равна $$x+1$$. Исходное число можно представить как $$10x + (x+1)$$. Если цифры поменять местами, то получится число $$10(x+1) + x$$. По условию, новое число больше исходного на 9, значит: $$10(x+1) + x - (10x + (x+1)) = 9$$ $$10x + 10 + x - 10x - x - 1 = 9$$ $$9 = 9$$ Это означает, что любое число, удовлетворяющее условию, подойдет. Так как цифры должны быть от 0 до 9, и цифра десятков на 1 меньше цифры единиц, то возможные варианты для цифры десятков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Соответствующие числа: 01, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89. Однако, так как число двузначное, то первая цифра не может быть 0. Поэтому ответы 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78 или 89. Заметим, что при перестановке цифр число увеличивается на 9: 21 - 12 = 9, 32 - 23 = 9, 43 - 34 = 9, 54 - 45 = 9, 65 - 56 = 9, 76 - 67 = 9, 87 - 78 = 9, 98 - 89 = 9. Таким образом, ответы: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89