7. В двузначном числе цифра единиц на 5 больше цифры десятков. Если цифры поменять местами, число увеличится на 45. Найдите исходное число.

Пусть цифра десятков равна $$x$$, тогда цифра единиц равна $$x+5$$. Исходное число можно представить как $$10x + (x+5)$$. Если цифры поменять местами, то получится число $$10(x+5) + x$$. По условию, новое число больше исходного на 45, значит: $$10(x+5) + x - (10x + (x+5)) = 45$$ $$10x + 50 + x - 10x - x - 5 = 45$$ $$45 = 45$$ Это означает, что любое число, удовлетворяющее условию, подойдет. Так как цифры должны быть от 0 до 9, и цифра единиц на 5 больше цифры десятков, то возможные варианты для цифры десятков: 0, 1, 2, 3, 4. Соответствующие числа: 05, 16, 27, 38, 49. Однако, так как число двузначное, то первая цифра не может быть 0. Поэтому ответ 16, 27, 38 или 49. Заметим, что при перестановке цифр число увеличивается на 45: 61 - 16 = 45, 72 - 27 = 45, 83 - 38 = 45, 94 - 49 = 45. Таким образом, ответы: 16, 27, 38, 49