10. В двузначном числе цифра единиц на 3 больше цифры десятков. Если цифры поменять местами, число увеличится на 27. Найдите исходное число.

Пусть цифра десятков равна $$x$$, тогда цифра единиц равна $$x+3$$. Исходное число можно представить как $$10x + (x+3)$$. Если цифры поменять местами, то получится число $$10(x+3) + x$$. По условию, новое число больше исходного на 27, значит: $$10(x+3) + x - (10x + (x+3)) = 27$$ $$10x + 30 + x - 10x - x - 3 = 27$$ $$27 = 27$$ Это означает, что любое число, удовлетворяющее условию, подойдет. Так как цифры должны быть от 0 до 9, и цифра единиц на 3 больше цифры десятков, то возможные варианты для цифры десятков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Соответствующие числа: 03, 14, 25, 36, 47, 58, 69. Однако, так как число двузначное, то первая цифра не может быть 0. Поэтому ответы 14, 25, 36, 47, 58, 69. Заметим, что при перестановке цифр число увеличивается на 27: 41 - 14 = 27, 52 - 25 = 27, 63 - 36 = 27, 74 - 47 = 27, 85 - 58 = 27, 96 - 69 = 27. Таким образом, ответы: 14, 25, 36, 47, 58, 69