в) $\frac{a-2b}{a^2+ab+b^2}+\frac{a^2+2ab}{a^3-b^3}-\frac{2}{a-b}$

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $\frac{a-2b}{a^2+ab+b^2}+\frac{a^2+2ab}{a^3-b^3}-\frac{2}{a-b}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность кубов: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$. Приведём выражение к общему знаменателю:

\[\frac{(a-2b)(a-b)+(a^2+2ab)-2(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{a^2-3ab+2b^2+a^2+2ab-2a^2-2ab-2b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=-\frac{3ab}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=-\frac{3ab}{a^3-b^3}.\]

Знаменатели исходного выражения требуют, чтобы $a\ne b$.

Ответ: $-\frac{3ab}{a^3-b^3}$, $a\ne b$.

в) \(\frac{a-2b}{a^2+ab+b^2}+\frac{a^2+2ab}{a^3-b^3}-\frac{2}{a-b}\)