В городской думе заседало 60 депутатов, представляющие две партии. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 12%, а от второй партии уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в городской думе после выборов, если всего было выбрано 56 депутатов?

Решение:

Пусть x — первоначальное число депутатов от первой партии.

Тогда первоначальное число депутатов от второй партии — 60 - x.

После выборов число депутатов от первой партии стало: $$x + 0.12x = 1.12x$$.

После выборов число депутатов от второй партии стало: $$(60 - x) - 0.20(60 - x) = 0.8(60 - x) = 48 - 0.8x$$.

Всего после выборов стало 56 депутатов. Составим уравнение:

• $$1.12x + (48 - 0.8x) = 56$$
• $$0.32x + 48 = 56$$
• $$0.32x = 8$$
• $$x = 8 / 0.32$$
• $$x = 25$$ — первоначальное число депутатов от первой партии.

Первоначальное число депутатов от второй партии: $$60 - 25 = 35$$.

Число депутатов от первой партии после выборов: $$1.12 imes 25 = 28$$.

Число депутатов от второй партии после выборов: $$0.8 imes 35 = 28$$.

Проверка: $$28 + 28 = 56$$ депутатов.

Ответ: После выборов в городской думе оказалось 28 депутатов от первой партии и 28 депутатов от второй партии.