В группе туристов, состоящей из 100 человек, 10 человек не знали ни немецкий, ни французский языки, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали два языка? Решите с помощью кругов Эйлера.

Решение: Пусть A - множество туристов, знающих немецкий язык, а B - множество туристов, знающих французский язык. Из условия следует: * Общее количество туристов: 100 * Количество туристов, не знающих ни немецкий, ни французский: 10 * Количество туристов, знающих немецкий: 75 * Количество туристов, знающих французский: 83 1. Найдем количество туристов, которые знают хотя бы один язык (немецкий или французский): $$100 - 10 = 90$$ 2. Используем формулу включений-исключений для двух множеств: $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$, где $$|A \cup B|$$ - количество элементов в объединении множеств A и B, а $$|A \cap B|$$ - количество элементов в пересечении множеств A и B. В нашем случае: $$90 = 75 + 83 - |A \cap B|$$ 3. Решим уравнение, чтобы найти количество туристов, знающих оба языка: $$|A \cap B| = 75 + 83 - 90 = 158 - 90 = 68$$ Таким образом, 68 туристов знают оба языка. Ответ: 68 туристов