62 В ходе некоторого случайного опыта событию А благоприятствуют 7 элем тарных событий, событию В — 10 элементарных событий. 12 элементарна событий благоприятствуют событию AUB. Сколько элементарных событи благоприятствуют событию: а) «событие А наступит, а событие В нет»; б) «событие В наступит, а событие А нет»?

Решение:

• Найдем количество элементарных событий, благоприятствующих обоим событиям (пересечению A и B): \( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \), следовательно \( |A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 7 + 10 - 12 = 5 \).
• а) Количество элементарных событий, благоприятствующих только событию A: 7 - 5 = 2.
• б) Количество элементарных событий, благоприятствующих только событию B: 10 - 5 = 5.

Ответы: а) 2, б) 5