В ходе распада радиоактивного изотопа его масса т (в мг) уменьшается по закону m = то * 2^(-t/T), где то — начальная масса изотопа (в мг), t — время, прошедшее от начального момента, в минутах, Т период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

Пошаговое решение:

1. Запишем формулу, связывающую массу изотопа, начальную массу, время и период полураспада:\[m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\]
2. Выразим 2^(-t/T) из формулы:\[2^{-\frac{t}{T}} = \frac{m}{m_0}\]
3. Подставим значения: m = 12.5 мг, m₀ = 100 мг:\[2^{-\frac{t}{T}} = \frac{12.5}{100} = \frac{1}{8}\]
4. Так как \(\frac{1}{8} = 2^{-3}\), можем записать:\[2^{-\frac{t}{T}} = 2^{-3}\]
5. Отсюда следует, что:\[-\frac{t}{T} = -3\]
6. Выразим время t:\[t = 3T\]
7. Подставим значение периода полураспада T = 2 минуты:\[t = 3 \cdot 2 = 6\]

Ответ: 6 мин