9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ — начальная масса изотопа, $$t$$ — время, прошедшее от начального момента, $$T$$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа равна 128 мг. Период его полураспада составляет 5 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 8 мг.

Дано: $$m_0 = 128$$ мг $$T = 5$$ мин $$m = 8$$ мг Найти: $$t$$ Подставим известные значения в формулу: $$8 = 128 \cdot 2^{-\frac{t}{5}}$$ Разделим обе части уравнения на 128: $$\frac{8}{128} = 2^{-\frac{t}{5}}$$ $$\frac{1}{16} = 2^{-\frac{t}{5}}$$ Представим $$\frac{1}{16}$$ как степень двойки: $$2^{-4} = 2^{-\frac{t}{5}}$$ Так как основания степеней равны, то равны и показатели: $$-4 = -\frac{t}{5}$$ $$t = 4 \cdot 5$$ $$t = 20$$ Ответ: 20