В – II. 1. В равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам. Найти периметр трапеции, если её основания равны 12 см и 20 см.

Пусть горизонтальная проекция каждой боковой стороны на большее основание равна x, а боковая сторона — l. Поскольку трапеция равнобокая, разность оснований делится поровну: x = (20 − 12) / 2 = 4 см.

Рассмотрим острый угол у большего основания. Диагональ, делящая этот угол пополам, имеет направление биссектрисы. Направление биссектрисы суммы угловых направлений основания и боковой стороны даёт для диагонали горизонтальную составляющую l + x. Её горизонтальная проекция равна 20 − x = 16 см. Поэтому l + 4 = 16, откуда l = 12 см.

Периметр: P = 12 + 20 + 2 · 12 = 56 см.

Ответ: 56 см.