В июле 2027 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: в начале каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; до конца декабря каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) в размере 108000 руб.?

Пусть первоначальный кредит равен \(S\) рублей. После начисления процентов в первый год долг составляет \(1{,}2S\), после платежа — \(1{,}2S-108000\).

После начисления процентов во второй год и второго платежа остаток равен \(1{,}2(1{,}2S-108000)-108000\).

После третьего начисления процентов и платежа долг должен стать нулём. Поэтому \(1{,}2^3S-108000(1+1{,}2+1{,}2^2)=0\).

Отсюда \(S=\frac{108000\cdot3{,}64}{1{,}728}=227500\).

Ответ: 227 500 рублей.