8. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

Ответ: 0.4

Решение:

• Общее количество монет: 4 + 2 = 6.
• Петя переложил 3 монеты.
• Общее количество способов выбрать 3 монеты из 6: C(3,6) = \(\frac{6!}{3!(6-3)!}\) = \(\frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1}\) = 20.
• Рассмотрим случаи, когда обе двухрублёвые монеты остались в исходном кармане.
• Это означает, что из четырёх других монет (4 однорублёвые) была выбрана одна монета.
• Число способов выбрать 1 монету из 4: C(1,4) = 4.
• Рассмотрим случаи, когда обе двухрублёвые монеты переложены в другой карман.
• Это означает, что из четырёх других монет (4 однорублёвые) были выбраны 3 монеты.
• Число способов выбрать 3 монеты из 4: C(3,4) = \(\frac{4!}{3!(4-3)!}\) = \(\frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1}\) = 4.
• Общее число благоприятных исходов: 4 + 4 = 8.
• Вероятность, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане: P = 8 / 20 = 0.4.

Ответ: 0.4