В каждом случае проверьте себя, подставив в формулу какое- нибудь значение х из найденного множества. Решите неравенство (292—296). 292a)² + 4x – 21 < 0; б) x2 + 4x – 21 > 0; в) х² + 10x > 0;

292. Решим неравенства:

а) $$x^2 + 4x - 21 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 4x - 21 = 0$$:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = -7$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена ветвями вверх. Неравенство выполняется между корнями:

$$x \in (-7; 3)$$

б) $$x^2 + 4x - 21 > 0$$

Корни квадратного уравнения те же, что и в предыдущем пункте: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -7$$.

Неравенство выполняется вне интервала между корнями:

$$x \in (-\infty; -7) \cup (3; +\infty)$$

в) $$x^2 + 10x > 0$$

Вынесем x за скобки: $$x(x + 10) > 0$$

Найдем корни уравнения $$x(x + 10) = 0$$:

$$x_1 = 0, x_2 = -10$$

Парабола направлена ветвями вверх. Неравенство выполняется вне интервала между корнями:

$$x \in (-\infty; -10) \cup (0; +\infty)$$

Ответ: а) $$x \in (-7; 3)$$, б) $$x \in (-\infty; -7) \cup (3; +\infty)$$, в) $$x \in (-\infty; -10) \cup (0; +\infty)$$