В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — 166,3 см, а дисперсия роста девушек — 8,5 см². Средний рост юношей равен 177,6 см, а дисперсия равна 9,6 см[числовые данные обрезаны]. Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. Средний рост округлите до десятых, а дисперсию до сотых.

Единица измерения после дисперсии роста юношей обрезана на фотографии; считаем, что это см², как для дисперсии девушек. Поскольку в классе поровну юношей и девушек, средние двух групп имеют одинаковый вес.

Средний рост всех учеников:

\(\bar x=(166.3+177.6)/2=171.95\) см, значит после округления до десятых получаем 172,0 см.

Чтобы найти общую дисперсию, учитываем разброс внутри каждой группы и различие между средними групп. Общее среднее равно 171,95 см:

\(D=(8.5+9.6)/2+((166.3-171.95)^2+(177.6-171.95)^2)/2\).

Отклонения групповых средних от общего среднего равны −5,65 см и 5,65 см. Поэтому \(D=9.05+5.65^2=9.05+31.9225=40.9725\) см².

Ответ: средний рост — 172,0 см; дисперсия — 40,97 см².