В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — 166,3 см, а дисперсия роста для девушек — 8,5 см². Средний рост юношей равен 177,6 см, а дисперсия равна 9,6 см². Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. Средний рост округлите до десятых, а дисперсию до сотых.

Так как девушек и юношей поровну, средний рост класса — среднее двух групповых средних:

(166,3 + 177,6) / 2 = 171,95 см. Округляя до десятых, получаем 172,0 см.

Для общей дисперсии учитываем как разброс внутри каждой группы, так и отличие групповых средних от общего среднего. Отклонения групповых средних от 171,95 см равны −5,65 см и 5,65 см.

D = [8,5 + (−5,65)² + 9,6 + 5,65²] / 2 = [8,5 + 31,9225 + 9,6 + 31,9225] / 2 = 40,9725 см².

Округляем до сотых: 40,97 см².

Ответ: средний рост — 172,0 см; дисперсия — 40,97 см².