В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

Нужно выбрать 4 мальчика из 16 и 3 девочки из 12, порядок не важен, значит, используем сочетания.

Выбор мальчиков: $$C_{16}^4 = \frac{16!}{4!(16-4)!} = \frac{16!}{4!12!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 2 \cdot 5 \cdot 14 \cdot 13 = 1820$$

Выбор девочек: $$C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2 \cdot 11 \cdot 10 = 220$$

Общее количество способов: $$C_{16}^4 \cdot C_{12}^3 = 1820 \cdot 220 = 400400$$

Ответ: 400400