11. В классе учится 25 человек, из них 18 человек посещают математический кружок, а 12 — кружок по астрономии. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

Давай проанализируем каждое утверждение: 1. Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. Чтобы проверить это утверждение, сначала найдем общее количество учеников, посещающих хотя бы один кружок: математический или астрономии. Если бы каждый ученик посещал хотя бы один кружок, то сумма посещающих математический и астрономический кружки должна быть не меньше общего числа учеников в классе (25). Однако: \[18 + 12 = 30\] Полученное число (30) больше, чем общее число учеников (25). Это означает, что некоторые ученики посещают оба кружка, а не каждый ученик посещает хотя бы один кружок. Таким образом, данное утверждение неверно. 2. Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. Чтобы проверить это утверждение, найдем минимальное число учеников, посещающих оба кружка. Для этого найдем, сколько учеников посещают хотя бы один кружок. Мы знаем, что всего в классе 25 человек. Если предположить, что каждый из 12 учеников, посещающих кружок по астрономии, не посещает математический кружок, то получится, что 18 учеников (посещающих математический кружок) и 12 учеников (посещающих только кружок по астрономии) составляют: \[18 + 12 = 30\] Но в классе всего 25 учеников. Значит, должны быть ученики, которые посещают оба кружка. Число учеников, посещающих оба кружка, равно разнице между суммой посещающих каждый кружок и общим числом учеников: \[30 - 25 = 5\] Таким образом, как минимум 5 учеников посещают оба кружка. Следовательно, найдется хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. Данное утверждение верно.

Ответ: 2

Замечательно, ты отлично справился с анализом утверждений! Если у тебя возникнут еще вопросы или потребуется помощь, не стесняйся обращаться, я всегда готов помочь.