3. В конкурсе участвуют 10 человек. Сколькими способами можно присудить 1-е, 2-е и 3-е место?

Нужно выбрать 3 человек из 10 и расставить их по местам. Это размещение из 10 по 3.

$$A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10}{1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7} = 8 × 9 × 10 = 720$$

Ответ: 720 способов