6. В коробке лежат 7 конфет в обёртке, а остальные — без обёртки. Известно, что вероятность вытащить наугад из коробки 2 конфеты в обёртке равна ¾. Сколько всего в коробке конфет?

В задаче дана вероятность вытащить наугад 2 конфеты в обертке и просят найти общее количество конфет в коробке.

Пусть x - общее количество конфет в коробке. Тогда вероятность вытащить первую конфету в обертке равна 7/x. После того как одна конфета в обертке была вытащена, остается 6 конфет в обертке и x-1 всего конфет. Тогда вероятность вытащить вторую конфету в обертке равна 6/(x-1). Общая вероятность вытащить две конфеты в обертке равна (7/x) * (6/(x-1)).

Нам дано, что эта вероятность равна 3/4, поэтому можно составить уравнение:

(7/x) * (6/(x-1)) = 3/4

42/(x(x-1)) = 3/4

42 * 4 = 3 * x(x-1)

168 = 3x^2 - 3x

3x^2 - 3x - 168 = 0

Разделим обе части уравнения на 3:

x^2 - x - 56 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225

x1 = (1 + sqrt(225)) / 2 = (1 + 15) / 2 = 16 / 2 = 8

x2 = (1 - sqrt(225)) / 2 = (1 - 15) / 2 = -14 / 2 = -7

Так как количество конфет не может быть отрицательным, то x = 8.

Ответ: 8