4. В коробке лежат 4 синих, 10 чёрных и 11 красных ручек. Ваня наугад достаёт по очереди три ручки, ничего не кладя обратно. Какова вероятность того, что Ваня достанет 3 чёрные ручки?

Всего в коробке 4 + 10 + 11 = 25 ручек.

Вероятность вынуть первую чёрную ручку: \[P(чёрная_1) = \frac{10}{25}\]

После того, как одна чёрная ручка вынута, в коробке осталось 24 ручки, из которых 9 чёрных.

Вероятность вынуть вторую чёрную ручку: \[P(чёрная_2) = \frac{9}{24}\]

После того, как две чёрные ручки вынуты, в коробке осталось 23 ручки, из которых 8 чёрных.

Вероятность вынуть третью чёрную ручку: \[P(чёрная_3) = \frac{8}{23}\]

Вероятность того, что Ваня достанет 3 чёрные ручки:

\[P(3 \ чёрные) = \frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24} \cdot \frac{8}{23} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{25 \cdot 24 \cdot 23} = \frac{720}{13800} = \frac{6}{115}\]

Ответ: 6/115

Проверка за 10 секунд: Сначала считаем вероятность каждого события, потом перемножаем. Не забываем уменьшать количество ручек после каждого шага.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Вероятность нескольких последовательных событий равна произведению вероятностей каждого из этих событий.