В коробке лежат 10 белых и 5 красных шаров. Какое наименьшее количество шаров надо наугад вынуть из коробки, чтобы среди них было 2 шара: 1) белых; 2) красных; 3) разного цвета; 4) одного цвета?

Рассмотрим худший случай — сначала могут попадаться шары, которые не дают требуемую пару.

1. Чтобы гарантированно получить 2 белых, можно сначала вынуть все 5 красных; следующий 6-й шар будет белым, а 7-й даст пару белых. Нужно 7 шаров.
2. Чтобы гарантированно получить 2 красных, можно сначала вынуть все 10 белых; затем нужны ещё 2 шара. Нужно 12 шаров.
3. Чтобы гарантированно получить шары разного цвета, после 10 шаров одного цвета следующий шар обязательно будет другого цвета. Нужно 11 шаров.
4. Чтобы получить хотя бы 2 шара одного цвета, достаточно вынуть 3 шара: при двух цветах среди них обязательно найдутся два одинакового цвета. Нужно 3 шара.

Ответ: 1) 7; 2) 12; 3) 11; 4) 3 шара.