В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между А₁D и AC

Рассмотрим куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Проведем отрезок A₁C₁. Отрезок A₁C₁ параллелен отрезку AC, следовательно угол между прямыми A₁D и AC равен углу между прямыми A₁D и A₁C₁.

Рассмотрим треугольник A₁DC₁. A₁D = DC₁ = A₁C₁, следовательно треугольник A₁DC₁ - равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Следовательно, угол между прямыми A₁D и A₁C₁ равен 60°.

Ответ: угол между прямыми A₁D и AC равен 60°.