В правильной треугольной призме ABC A₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: АА₁ и BC₁.

Рассмотрим правильную треугольную призму ABC A₁B₁C₁ со всеми ребрами, равными 1.

Проведем отрезок B₁C₁ || BC₁. Следовательно угол между прямыми AA₁ и BC₁ равен углу между прямыми AA₁ и B₁C₁.

Рассмотрим четырехугольник AA₁B₁C₁. AA₁ || B₁C₁, следовательно четырехугольник AA₁B₁C₁ - параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно AA₁ = B₁C₁ = 1.

Так как треугольник A₁B₁C₁ - правильный, то A₁B₁ = B₁C₁ = A₁C₁ = 1.

Следовательно, четырехугольник AA₁B₁C₁ - ромб.

Угол ∠A₁B₁C₁ = 60°.

В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°.

∠A₁B₁C₁ + ∠AA₁B₁ = 180°.

∠AA₁B₁ = 180° - ∠A₁B₁C₁ = 180° - 60° = 120°.

Следовательно, угол между прямыми AA₁ и B₁C₁ равен 120°.

Так как угол между прямыми не может быть тупым, то угол между прямыми AA₁ и BC₁ равен 180° - 120° = 60°.

Ответ: угол между прямыми AA₁ и BC₁ равен 60°.