Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AD₁ и A₁B₁. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ прямые AD₁ и A₁B₁ скрещивающиеся. Чтобы найти угол между ними, нужно одну из прямых перенести параллельно самой себе так, чтобы она пересекла другую прямую. Перенесем AD₁ параллельно в DD₁C₁C. Тогда угол между AD₁ и A₁B₁ равен углу между C₁D и A₁B₁. Прямые C₁D и A₁B₁ параллельны, значит угол между ними равен 0 градусов.
Рассмотрим прямые AD1 и BC1. Угол между ними равен 90 градусам, так как AD1 перпендикулярна плоскости BCC1.
Ответ: 90
Похожие
- 1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁=2, A₁B₁=5, A₁D₁=14. Найдите длину диагонали CA₁.
- 2. Диагональ куба равна \(\sqrt{75}\). Найдите его объём.
- 3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=14, AD=9, AA₁=12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B, C₁ и D₁.
- 4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы - прямые).
- 6. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AB₁ и CC₁. Ответ дайте в градусах.
- 7. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми B₁C и A₁C₁. Ответ дайте в градусах.
- 8. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AC₁=2BC. Найдите угол между диагоналями DB₁ и CA₁. Ответ дайте в градусах.
- 9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=16, AD=12, AA₁=7. Найдите синус угла между прямыми CD и A₁C₁.
