1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁=2, A₁B₁=5, A₁D₁=14. Найдите длину диагонали CA₁.

В прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. То есть, \(CA_1^2 = AB^2 + BC^2 + CC_1^2\). Так как ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед, то \(AB = A_1B_1 = 5\), \(BC = A_1D_1 = 14\), \(CC_1 = BB_1 = 2\). Тогда: \(CA_1^2 = 5^2 + 14^2 + 2^2 = 25 + 196 + 4 = 225\). Значит, \(CA_1 = \sqrt{225} = 15\). Ответ: 15