3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=14, AD=9, AA₁=12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B, C₁ и D₁.

Сечение BС₁D₁ является параллелограммом, так как ВС₁ параллельна D₁B, а BD₁ параллельна С₁B. Площадь параллелограмма можно найти, зная две стороны и угол между ними. Стороны сечения можно найти по теореме Пифагора: \(BC_1 = \sqrt{BC^2 + CC_1^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\) \(BD_1 = \sqrt{AB^2 + AD^2 + DD_1^2} = \sqrt{14^2 + 9^2 + 12^2} = \sqrt{196 + 81 + 144} = \sqrt{421}\) \(D_1C_1 = \sqrt{D_1A_1^2 + A_1C_1^2} = \sqrt{9^2 + 14^2} = \sqrt{81 + 196} = \sqrt{277}\) Теперь нужно найти угол между сторонами, но это сложная задача для школьного уровня. Вместо этого, рассмотрим прямоугольник BB₁D₁D. Искомая площадь - это половина площади прямоугольника BB₁D₁D. Площадь BB₁D₁D = \(BB_1*BD\) \(BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{14^2 + 9^2} = \sqrt{196 + 81} = \sqrt{277}\) Площадь сечения равна \(\sqrt{277} * 12 \) Ответ: \(12\sqrt{277}\)