5. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и А1В1. Ответ дайте в градусах.

В кубе $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ прямые $$AD_1$$ и $$A_1B_1$$ скрещивающиеся. Чтобы найти угол между ними, нужно привести их к параллельным прямым, лежащим в одной плоскости. Рассмотрим куб. Прямая $$A_1B_1$$ параллельна прямой $$DC_1$$. Таким образом, угол между $$AD_1$$ и $$A_1B_1$$ равен углу между $$AD_1$$ и $$DC_1$$. Соединим точки $$A$$, $$D_1$$, $$C_1$$ и $$D$$. Получим тетраэдр $$AD_1C_1D$$. Так как все ребра куба равны, то $$AD_1 = D_1C_1 = C_1D = DA = a\sqrt{2}$$, где $$a$$ - ребро куба. Следовательно, $$AD_1C_1D$$ - квадрат. Угол между диагоналями квадрата равен 90 градусам. Ответ: 90