6. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и СС1. Ответ дайте в градусах.

В кубе $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ прямые $$AB_1$$ и $$CC_1$$ скрещивающиеся. Чтобы найти угол между ними, нужно привести их к параллельным прямым, лежащим в одной плоскости. Прямая $$CC_1$$ параллельна прямой $$AA_1$$. Тогда угол между $$AB_1$$ и $$CC_1$$ равен углу между $$AB_1$$ и $$AA_1$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$A_1AB_1$$. $$AA_1 = AB_1 = a$$, где $$a$$ - ребро куба. Следовательно, $$\triangle AA_1B_1$$ - равнобедренный прямоугольный треугольник. Угол $$AA_1B_1$$ равен 45 градусам. Ответ: 45