2. В кубе A...D1 найдите угол между прямой AC и плоскостью BCD1.

Рассмотрим куб $$ABCD A_1B_1C_1D_1$$. Нам нужно найти угол между прямой $$AC$$ и плоскостью $$BCD_1$$. 1. Проведём диагональ $$BD$$. Точка $$O$$ пересечения $$AC$$ и $$BD$$ является серединой обеих диагоналей. 2. $$AC \perp BD$$ (свойство диагоналей квадрата). 3. $$AO \perp BD$$. 4. Рассмотрим проекцию прямой $$AC$$ на плоскость $$BCD_1$$. 5. Пусть $$E$$ - точка пересечения $$D_1C$$ и $$DC_1$$. $$E$$ - середина $$D_1C$$. 6. Проведём $$BE$$. Так как $$O$$ - середина $$AC$$, а $$E$$ - середина $$CD_1$$, $$OE$$ - средняя линия треугольника $$ACD_1$$, следовательно, $$OE \parallel AD_1$$. 7. Таким образом, проекция прямой $$AC$$ на плоскость $$BCD_1$$ является прямая $$BE$$. 8. Угол между прямой $$AC$$ и плоскостью $$BCD_1$$ — это угол $$CEO$$. 9. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$DEC$$. $$DE = \frac{1}{2}a$$, $$DC = a$$, следовательно, $$\tan{\angle DCE} = \frac{1}{2}$$. Отсюда $$\angle DCE = \arctan(\frac{1}{2})$$. 10. Значит, угол между прямой $$AC$$ и плоскостью $$BCD_1$$ равен $$\arctan(\frac{1}{2})$$. **Ответ: arctan(1/2)**