В квадрате ABCD диагонали АСИ ВД пересекаются в точке О. Площадь треугольника ВОС равна 2 см². Найдите площадь квадрата.

В квадрате ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Площадь треугольника BOC равна 2 см². Нужно найти площадь квадрата ABCD.

Диагонали квадрата равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник BOC является прямоугольным и равнобедренным, где BO = OC.

Площадь треугольника BOC равна половине произведения его катетов: S(BOC) = 1/2 * BO * OC = 1/2 * BO² = 2 см².

BO² = 4, следовательно, BO = 2 см.

BD = 2 * BO = 2 * 2 = 4 см.

Диагональ квадрата равна 4 см. Площадь квадрата можно найти как половину квадрата его диагонали: S(ABCD) = 1/2 * BD² = 1/2 * 4² = 1/2 * 16 = 8 см².

Ответ: 8 см².